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Правовой статус у строительных норм и правил СНИП 12-03-2001 и СНИП 12-04-2002 в связи с принятием правил по охране труда в строительстве?
В соответствии с требованиям п. 2 постановления Правительства РФ от 27.12.2010 № 1160 «Об утверждении Положения о разработке, утверждении и изменении нормативных правовых актов, содержащих государственные

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ज्यामितीय क्यूब्स। क्यूब विकर्ण क्या है, और इसे कैसे खोजना है

या एक हेक्साहेड्रोन) एक त्रि-आयामी आंकड़ा है, प्रत्येक चेहरा एक वर्ग है जिसमें, जैसा कि हम जानते हैं, सभी पक्ष समान हैं। क्यूब का विकर्ण एक खंड है जो आकृति के केंद्र से गुजरता है और सममित कोने जोड़ता है। एक नियमित हेक्साहेड्रॉन में 4 विकर्ण होते हैं, और उनमें से सभी समान होंगे। यह बहुत महत्वपूर्ण है कि आकृति के विकर्ण को अपने चेहरे या वर्ग के विकर्ण के साथ भ्रमित न करें, जो इसके आधार पर स्थित है। घन का विकर्ण चेहरा चेहरे के केंद्र से गुजरता है और वर्ग के विपरीत कोने जोड़ता है।

घन विकर्ण खोजने के लिए सूत्र

एक नियमित पॉलीहेड्रोन का विकर्ण एक बहुत ही सरल सूत्र का उपयोग करके पाया जा सकता है जिसे याद रखने की आवश्यकता है। डी = ए 3, जहां डी क्यूब का विकर्ण है, और किनारे है। हम एक समस्या का एक उदाहरण देते हैं जहां एक विकर्ण को खोजने के लिए आवश्यक है, अगर यह ज्ञात है कि इसकी लंबाई 2 सेमी है। यहां सब कुछ सिर्फ डी = 2√3 है, यहां तक ​​कि कुछ भी विचार करने की आवश्यकता नहीं है। दूसरे उदाहरण में, क्यूब के किनारे को ,3 सेमी होने दें, फिर हमें D = √3√3 = .9 = 3 मिलता है। उत्तर: डी 3 सेमी है।

वह सूत्र जिसके द्वारा आप घन चेहरे का विकर्ण पा सकते हैं

Diago Diago   तुम भी सूत्र द्वारा एक चेहरा पा सकते हैं।  किनारों पर झूठ बोलने वाले विकर्ण केवल 12 टुकड़े हैं, और वे सभी समान हैं।  अब हम d = a we2 को याद करते हैं, जहाँ d वर्ग का विकर्ण है, और यह वर्ग के किनारे या घन का किनारा भी है।  यह सूत्र कहाँ से आया है यह समझना बहुत सरल है।  आखिरकार, वर्ग और विकर्ण रूप के दो पक्ष। इस तिकड़ी में, विकर्ण कर्ण की भूमिका निभाता है, और वर्ग के किनारे पैर होते हैं, जिनकी लंबाई समान होती है।  पायथागॉरियन प्रमेय को याद करें, और सब कुछ तुरंत जगह में गिर जाएगा।  अब कार्य: हेक्साहेड्रोन का किनारा ,8 सेमी है, इसके चेहरे के विकर्ण को खोजने के लिए आवश्यक है।  हम सूत्र में सम्मिलित करते हैं, और हमें d = √8 =2 = ,16 = 4 मिलता है।  उत्तर: घन चेहरे का विकर्ण 4 सेमी है। तुम भी सूत्र द्वारा एक चेहरा पा सकते हैं। किनारों पर झूठ बोलने वाले विकर्ण केवल 12 टुकड़े हैं, और वे सभी समान हैं। अब हम d = a we2 को याद करते हैं, जहाँ d वर्ग का विकर्ण है, और यह वर्ग के किनारे या घन का किनारा भी है। यह सूत्र कहाँ से आया है यह समझना बहुत सरल है। आखिरकार, वर्ग और विकर्ण रूप के दो पक्ष। इस तिकड़ी में, विकर्ण कर्ण की भूमिका निभाता है, और वर्ग के किनारे पैर होते हैं, जिनकी लंबाई समान होती है। पायथागॉरियन प्रमेय को याद करें, और सब कुछ तुरंत जगह में गिर जाएगा। अब कार्य: हेक्साहेड्रोन का किनारा ,8 सेमी है, इसके चेहरे के विकर्ण को खोजने के लिए आवश्यक है। हम सूत्र में सम्मिलित करते हैं, और हमें d = √8 =2 = ,16 = 4 मिलता है। उत्तर: घन चेहरे का विकर्ण 4 सेमी है।

यदि घन का विकर्ण चेहरा ज्ञात हो

समस्या की स्थिति से, हमें केवल एक नियमित पॉलीहेड्रोन के चेहरे का विकर्ण दिया जाता है, जो कि, कहते हैं, say2 सेमी है, और हमें घन के विकर्ण को खोजने की आवश्यकता है। इस समस्या को हल करने का सूत्र पिछले एक की तुलना में थोड़ा अधिक जटिल है। यदि हम d जानते हैं, तो हम अपने दूसरे सूत्र d = a√2 के आधार पर, क्यूब के किनारे पा सकते हैं। हमें एक = d / √2 = a2 / =2 = 1cm मिलता है (यह हमारी बढ़त है)। और अगर यह मात्रा ज्ञात है, तो घन विकर्ण को खोजना आसान है: डी = 1√3 = .3। इसी तरह हमने अपनी समस्या को हल किया।

यदि सतह क्षेत्र ज्ञात है


निम्नलिखित समाधान एल्गोरिथ्म यह मानकर कि विकर्ण को 72 सेमी 2 के बराबर है खोजने पर आधारित है। शुरू करने के लिए, हम एक चेहरे का क्षेत्र पाएंगे, और उनमें से छह पूरी तरह से हैं। इसलिए, 72 को 6 से विभाजित किया जाना चाहिए, हमें 12 सेमी 2 मिलता है। यह एक पहलू का क्षेत्र है। एक नियमित पॉलीहेड्रोन के किनारे को खोजने के लिए, सूत्र एस = 2 को याद करना आवश्यक है, जिसका अर्थ = aS है। स्थानापन्न और हमें एक = (12 (घन का किनारा) मिलता है। और अगर हम इस मूल्य को जानते हैं, तो विकर्ण को D = a√3 = √12 √3 = The36 = 6. खोजना मुश्किल नहीं है। उत्तर: घन विकर्ण 6 सेमी 2 है।

यदि घन किनारों की लंबाई ज्ञात है

ऐसे मामले हैं जब समस्या को केवल क्यूब के सभी किनारों की लंबाई दी गई है। फिर इस मूल्य को 12 से विभाजित करना आवश्यक है। यह सही पॉलीहेड्रॉन में पक्षों की संख्या है। उदाहरण के लिए, यदि सभी किनारों का योग 40 है, तो एक पक्ष 40/12 = 3.333 के बराबर होगा। हम अपने पहले सूत्र में सम्मिलित होते हैं और उत्तर प्राप्त करते हैं!

जिसमें आपको क्यूब के किनारे को खोजने की आवश्यकता है। यह घन के चेहरे के क्षेत्र द्वारा, घन के आयतन द्वारा, घन के चेहरे के विकर्ण द्वारा और घन के विकर्ण द्वारा लंबाई की परिभाषा है। ऐसे कार्यों के लिए सभी चार विकल्पों पर विचार करें। (शेष कार्य, एक नियम के रूप में, त्रिकोणमिति में उपरोक्त या कार्यों के रूपांतर हैं, जो कि परोक्ष रूप से विचार के मुद्दे से संबंधित हैं)

यदि आप घन के चेहरे का क्षेत्र जानते हैं, तो यह पता लगाएं कि घन का किनारा बहुत सरल है। क्यूंकि क्यूब का चेहरा क्यूब के किनारे के बराबर एक वर्ग होता है, इसका क्षेत्रफल क्यूब के किनारे के वर्ग के बराबर होता है। इसलिए, क्यूब के किनारे की लंबाई उसके चेहरे के क्षेत्रफल के वर्गमूल के बराबर होती है, जो है:

और - घन के किनारे की लंबाई,

S घन चेहरे का क्षेत्र है।

इसकी मात्रा में घन का चेहरा ढूंढना और भी आसान है। यह देखते हुए कि घन का आयतन घन के किनारे की लंबाई के तीसरे भाग के बराबर (तीसरे डिग्री) के बराबर है, हम प्राप्त करते हैं कि घन के किनारे की लंबाई इसकी मात्रा के घन (तीसरी डिग्री) के मूल के बराबर है, अर्थात:

और - घन के किनारे की लंबाई,

V घन का आयतन है।

ज्ञात विकर्ण लंबाई के साथ एक घन किनारे की लंबाई का पता लगाना थोड़ा अधिक कठिन है। द्वारा अस्वीकार करें:

और - घन के किनारे की लंबाई;

बी - घन के चेहरे के विकर्ण की लंबाई;

सी - घन विकर्ण की लंबाई।

जैसा कि आकृति से देखा जा सकता है, चेहरे के विकर्ण और घन के किनारे एक आयताकार समबाहु त्रिभुज बनाते हैं। इसलिए, पायथागॉरियन प्रमेय द्वारा:

यहाँ से हम पाते हैं:

(क्यूब के किनारे को खोजने के लिए आपको निकालने की आवश्यकता है वर्गमूल विकर्ण चेहरे के आधे वर्ग से)।

इसके विकर्ण के साथ क्यूब के किनारे को खोजने के लिए, हम फिर से पैटर्न का उपयोग करते हैं। क्यूब का विकर्ण (सी), चेहरे का विकर्ण (बी), और क्यूब का किनारा (ए) एक सही त्रिकोण बनाते हैं। तो, पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार:

हम सूत्र में a और b और स्थानापन्न के बीच के उपरोक्त संबंध का उपयोग करते हैं

b ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2। हमें मिलता है:

a ^ 2 + a ^ 2 + a ^ 2 = c ^ 2, जिसे हम पाते हैं:

3 * ए ^ 2 = सी ^ 2, इसलिए:

एक क्यूब एक आयताकार समानता है, जिसके सभी किनारे समान हैं। इसलिए, एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज की मात्रा के लिए सामान्य सूत्र और एक घन के मामले में इसकी सतह क्षेत्र के लिए सूत्र सरल किया जाता है। इसके अलावा, क्यूब और उसके सतह क्षेत्र का आयतन ज्ञात किया जा सकता है, जिसमें अंकित की गई गेंद की मात्रा या उसके द्वारा बताई गई गेंद की मात्रा को जानना।

आपको आवश्यकता होगी

  • क्यूब के किनारे की लंबाई, उत्कीर्ण और वर्णित गेंद की त्रिज्या

अनुदेश

एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज का आयतन है: V = abc - जहाँ a, b, c इसके आयाम हैं। इसलिए, क्यूब का आयतन V = a * a * a = ^ 3 के बराबर है, जहाँ a क्यूब के किनारे की लंबाई है। क्यूब का सतही क्षेत्रफल उसके सभी चेहरों के क्षेत्रों के योग के बराबर है। घन के छह चेहरे हैं, इसलिए इसका सतह क्षेत्र S = 6 * (^ 2) है।

गेंद को घन में फिट होने दें। जाहिर है, इस गेंद का व्यास क्यूब के किनारे के बराबर होगा। घन किनारे की लंबाई के बजाय मात्रा के लिए भावों में व्यास की लंबाई को प्रतिस्थापित करना और व्यास का दो बार त्रिज्या के बराबर होना, हम तो वी = डी * डी = 2 आर * 2 आर * 2 आर = 8 * (आर 3), जहां डी खुदा सर्कल का व्यास है और आर खुदा हुआ घेरे की त्रिज्या है। घन का सतह क्षेत्र तब S = 6 * (d ^ 2) = 24 * (r ^ 2) होगा।

बता दें कि गेंद एक घन के आसपास वर्णित है। तब इसका व्यास घन के विकर्ण के साथ मेल खाएगाक्यूब का विकर्ण घन के केंद्र से होकर गुजरता है और इसके दो विपरीत बिंदुओं को जोड़ता है।
घन के पहले एक चेहरे पर विचार करें। इस पहलू के किनारे एक समकोण त्रिभुज के पैर हैं, जिसमें चेहरे का विकर्ण एक कर्ण होगा। फिर, पाइथागोरस प्रमेय द्वारा, हम प्राप्त करते हैं: d = sqrt (a ^ 2) + (a ^ 2)) = sqrt (2) * a।

फिर त्रिभुज पर विचार करें जिसमें कर्ण घन का विकर्ण है, और चेहरे का विकर्ण d और घन के किनारों में से एक इसके पैर हैं। इसी प्रकार, पाइथागोरस प्रमेय के द्वारा, हमें मिलता है: D = sqrt ((d ^ 2) + (a ^ 2) = sqrt (2 * (a ^ 2) + (a ^ 2)) = a * sqrt (3)।
तो, व्युत्पन्न सूत्र के अनुसार, घन का विकर्ण D = a * sqrt (3) है। इसलिए, a = D / sqrt (3) = 2R / sqrt (3)। इसलिए, V = 8 * (R ^ 3) / (3 * sqrt (3)), जहां R वर्णित गेंद की त्रिज्या है। घन का सतह क्षेत्र S = 6 * ((D / sqrt (3)) है: 2 2 = 6 * (D ^ 2) / 3 = 2 * (D ^ 2) = 8 * (R ^ 2)।

अक्सर ऐसे कार्य होते हैं जिनमें आपको एक क्यूब के किनारे को खोजने की आवश्यकता होती है, अक्सर यह इसकी मात्रा, पहलू क्षेत्र या इसके विकर्ण के बारे में जानकारी के आधार पर किया जाना चाहिए। क्यूब किनारे को परिभाषित करने के लिए कई विकल्प हैं।

उस मामले में, यदि घन का क्षेत्र ज्ञात है, तो किनारे को आसानी से निर्धारित किया जा सकता है। घन का चेहरा घन के किनारे के बराबर एक वर्ग है। तदनुसार, इसका क्षेत्र घन के वर्ग किनारे के बराबर है। आपको सूत्र का उपयोग करना चाहिए: a = ,S, जहां क्यूब के किनारे की लंबाई है, और एस क्यूब के चेहरे का क्षेत्र है। इसकी मात्रा से एक घन बढ़त ढूँढना और भी आसान काम है। यह ध्यान रखना आवश्यक है कि घन की मात्रा घन के बराबर (तीसरी डिग्री में) घन के किनारे की लंबाई। यह पता चला है कि किनारे की लंबाई इसकी मात्रा के घनमूल के बराबर है। अर्थात्, हमें निम्नलिखित सूत्र मिलते हैं: a = ,V, जहाँ a घन के किनारे की लंबाई है, और V घन का आयतन है।


तिरछे, आप क्यूब के किनारे भी पा सकते हैं। तदनुसार, हमें आवश्यकता है: - ए - क्यूब के किनारे की लंबाई, बी - क्यूब के चेहरे के विकर्ण की लंबाई, सी - क्यूब के विकर्ण की लंबाई। पाइथागोरस प्रमेय द्वारा, हम प्राप्त करते हैं: एक ^ 2 + ए ^ 2 = बी ^ 2, और यहां से आप आसानी से निम्नलिखित सूत्र प्राप्त कर सकते हैं: एक = √ (बी ^ 2/2), जो घन के किनारे को निकालता है।


एक बार फिर, पाइथागोरस प्रमेय (^ 2 + ए ^ 2 = बी ^ 2) का उपयोग करके, हम निम्नलिखित संबंध प्राप्त कर सकते हैं: ए ^ 2 + ए ^ 2 + ए ^ 2 = सी ^ 2, जिसमें से हम प्राप्त करते हैं: 3 * ^ 2 = सी ^ 2, इसलिए, क्यूब के किनारे को निम्नानुसार प्राप्त किया जा सकता है: a = c (c ^ 2/3)।


एक बार फिर, पाइथागोरस प्रमेय (^ 2 + ए ^ 2 = बी ^ 2) का उपयोग करके, हम निम्नलिखित संबंध प्राप्त कर सकते हैं: ए ^ 2 + ए ^ 2 + ए ^ 2 = सी ^ 2, जिसमें से हम प्राप्त करते हैं: 3 * ^ 2 = सी ^ 2, इसलिए, क्यूब के किनारे को निम्नानुसार प्राप्त किया जा सकता है: a = c (c ^ 2/3)।